Qu’est-ce que la méthode de Monte Carlo ?

Qu’est-ce que la méthode de Monte Carlo (MC) ? Elle a été développée par l’équipe du grand mathématicien hongrois John von Neumann pendant la Seconde Guerre mondiale. Il s’agit d’un mathématicien, physicien et théoricien économique hongrois, créateur de la théorie des jeux et professeur de mathématiques à Princeton.

Il a travaillé sur la diffusion des neutrons dans le laboratoire de Los Alamos et a utilisé cette méthode pour la première fois afin de décrire la nature aléatoire du mouvement des particules. Le nom Monte Carlo devrait indiquer la nature aléatoire (jeu) des phénomènes.

La méthode de Monte Carlo est utilisée dans divers domaines des mathématiques et du numérique. Elle contient des calculs pour des algorithmes randomisés. Elle est utilisée pour la modélisation mathématique de processus complexes (calcul intégral, chaînes de processus statistiques), afin que leurs résultats puissent être prédits avec une approche analytique.

Cette méthode peut être appliquée partout où le problème étudié peut théoriquement être décrit selon une approche stochastique, bien que le problème lui-même puisse être strictement déterministe. Il est surtout utilisé en physique statistique et en statistiques bayésiennes. L’essence du rôle dans la méthode de Monte Carlo est la sélection aléatoire des paramètres caractérisant le processus et cela s’applique aux distributions des processus simples aussi bien que complexes.

Elle se compose des principales parties suivantes : formulation de modèles stochastiques des processus réels étudiés, modélisation de variables aléatoires avec une distribution de probabilité donnée, solution du problème statistique dans le domaine de la théorie de l’estimation.

D’un point de vue mathématique, les étapes des algorithmes de Monte Carlo sont divisées en plusieurs façons de générer des variables aléatoires, puis de réduire leurs erreurs et d’estimer leur précision.

Mesure du risque de marché – valeur à risque

Le risque de marché est une conséquence des changements de prix sur les marchés financiers. Traditionnellement, ils sont calculés sur la base de l’écart par rapport au rendement standard. La valeur à risque est définie comme la perte de valeur des actifs de sorte que la probabilité de les obtenir se situe dans le niveau de tolérance accepté (généralement un petit nombre proche de zéro).

La valeur à risque est plus élevée pendant des périodes plus longues et sa valeur diminue à mesure que le niveau de confiance augmente (la somme des limites de confiance et de tolérance est de 100 %). La valeur à risque est calculée en utilisant le quantile de la distribution des rendements. L’une des approches suivantes est généralement utilisée pour l’estimation :

Méthode de variance-covariance

En supposant une distribution normale des rendements.


Méthode de simulation historique

Consiste à prendre en compte les rendements passés d’un instrument financier donné. Par exemple, les rendements de chaque jour suivant sont pris en compte et leur distribution empirique est déterminée sur leur base. L’efficacité de cette méthode dépend de l’évolution de la valeur des prix. Si cela n’a pas changé dans le passé, cette méthode est moins efficace.

Méthode de Monte Carlo

Elle est caractérisée par le plus haut niveau de développement. L’expérience et les résultats des expériences empiriques précédentes sont pris en compte. Sur cette base, un modèle hypothétique pour la formation de ces “pieds

La méthode de Monte Carlo en 12 étapes

La méthode de Monte Carlo est divisée en classes de méthodes de simulation comportant douze étapes :

1- Spécification du paramètre qui constitue la base de la mesure d’un problème financier particulier, par exemple le bénéfice, la dette ou le rendement.

2- Créer un modèle financier du problème étudié en utilisant les relations mathématiques entre les principales variables, telles que les variables déterministes qui n’acceptent qu’une seule valeur ou les variables aléatoires qui acceptent plusieurs valeurs.

3- Déterminer la distribution de probabilité appropriée pour chaque variable aléatoire.

4- La distribution de probabilité de chaque variable aléatoire doit être transformée en une distribution de probabilité cumulative.

5- Chaque valeur d’une variable aléatoire doit se voir attribuer une valeur aléatoire correspondante.

6- Pour chaque nombre aléatoire, il doit être possible de générer un nombre aléatoire.

7- Chaque nombre aléatoire doit se voir attribuer la valeur correspondante d’une variable aléatoire,

8- La valeur appropriée de la variable aléatoire déterminée à l’étape précédente doit être utilisée pour déterminer la mesure de base d’un problème donné.

9- La valeur déterminée à l’étape 8 doit être respectée.

10- Répétez souvent les étapes 6 à 9.

11- La valeur de la mesure de base stockée par l’étape 9 devient la base pour déterminer sa distribution de probabilité et la distribution de probabilité cumulative.

12- La distribution de probabilité cumulative créée à l’étape 11 doit être analysée, en déterminant les paramètres des statistiques descriptives.

Le principal problème que pose la résolution de ces méthodes est de déterminer les probabilités d’événements et les valeurs attendues des variables aléatoires.